- LG câu a
- LG câu b
Tìm \[x\] biết:
LG câu a
\[ \displaystyle\sqrt {4x + 20} - 3\sqrt {5 + x} + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45} \]\[= 6;\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A,B \ge 0} \right]\]
Biến đổi đưa phương trình về dạng\[\sqrt A = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow A = {m^2}.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[x \ge - 5\]
Ta có:
\[\sqrt {4x + 20} - 3\sqrt {5 + x} + {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9x + 45} = 6\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {4[x + 5]} - 3\sqrt {5 + x} \]\[+ {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9[x + 5]} = 6\]
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x + 5} + \dfrac{4}{3}.3\sqrt {x + 5} = 6\]
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x + 5} + 4\sqrt {x + 5} = 6\]
\[\Leftrightarrow \sqrt {x + 5}.[2-3+4] = 6\]
\[\Leftrightarrow 3\sqrt {x + 5} = 6\]
\[\Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 2\]
\[ \Leftrightarrow x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = - 1\]
Giá trị \[x = -1\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \[x = -1\].
LG câu b
\[ \displaystyle\sqrt {25x - 25} - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \]\[ = 6 + \sqrt {x - 1} .\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A,B \ge 0} \right]\]
Biến đổi đưa phương trình về dạng\[\sqrt A = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow A = {m^2}.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ge 1\]
Ta có:
\[ \displaystyle\sqrt {25x - 25} - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \]\[ = 6 + \sqrt {x - 1} \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {25[x - 1]} - {15 \over 2}.{1\over 3}\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} \]\[ = 6\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow 5\sqrt {x - 1} - {5 \over 2}\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} = 6\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}.[5-{5 \over 2}-1] = 6 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow {3 \over 2}\sqrt {x - 1} = 6 \]\[\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 6:{3 \over 2}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 4\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow x - 1 = 16 \Leftrightarrow x = 17\][thỏa mãn]
Vậy \[x = 17.\]