Đề bài
Trên hình \[185,\] các tứ giác \[ABCD\] và \[EFCH\] đều là hình bình hành. Điểm \[E\] nằm trên đường chéo \[AC.\]
a] Chứng minh rằng đa giác \[AEHD\] và hình \[ABCFE\] có cùng diện tích.
b] \[ABCFE\] có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a]\[ {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\]
\[{S_{EFC}} = {S_{CHE}}\]
\[{S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\]
Hay \[{S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\]
b]Định nghĩa:Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Lời giải chi tiết
a] Xét \[ ABC\] và \[ CDA\] có:
\[AB=CD\] [ vì \[ABCD\] là hình bình hành]
\[BC=AD\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành]
\[AC\] chung
\[\Rightarrow ABC = CDA \,[c.c.c]\]
\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\] [1]
Xét \[ EFC\] và \[ CHE\] có:
\[EF=HC\] [vì \[EFCH\] là hình bình hành]
\[FC=EH\] [vì \[EFCH\] là hình bình hành]
\[EC\] chung
\[ \Rightarrow EFC = CHE\, [c.c.c]\]
\[ \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[{S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\]
Hay \[{S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\]
b] Hình \[ABCFE\] không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \[CF.\]