Đề bài
Cho hình:
Biết:
\[\widehat {QPT} = 18^\circ \],
\[\widehat {PTQ} = 150^\circ \],
\[QT = 8cm,\]
\[TR = 5cm.\]
Hãy tính:
a] \[PT;\]
b] Diện tích tam giác \[PQR.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Cho hình vẽ:
Ta có: \[AB=BC. \sin \alpha ,\]\[AC=BC.\cos \alpha ,\]\[AC=AB.\cot \alpha \]
+] Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
a] Kẻ \[QS \bot PR\]
Ta có: \[\widehat {QTS} = 180^\circ - \widehat {QTP}\]\[ = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]
Trong tam giác vuông \[QST\], ta có:
\[QS = QT.\sin \widehat {QTS} \]\[= 8.\sin 30^\circ = 4\left[ {cm} \right]\]
\[TS = QT.c{\rm{os}}\widehat {QTS} \]\[= 8.c{\rm{os30}}^\circ \approx 6,928\left[ {cm} \right]\]
Trong tam giác vuông \[QSP\], ta có:
\[SP = QS.\cot g\widehat {QPS}\]\[ = 4.\cot g18^\circ \approx12,311\left[ {cm} \right]\]
\[PT = SP - TS \approx 12,311 - 6,928\]\[ = 5,383\left[ {cm} \right]\]
b] Ta có:
\[\displaystyle {S_{\Delta QPR}} = {1 \over 2}.QS.PR\]\[ = \dfrac{1}{2}.QS.[PT + TR]\]
\[ \approx \dfrac{1}{2}.4.[5,383 + 5] \]\[= 2.10,383 = 20,766\left[ {c{m^2}} \right]\]