Đề bài
Hãy tính sin α và tan α, nếu:
a] \[\cos \alpha =\displaystyle { 5 \over {13}}\];
b] \[\cos \alpha = \displaystyle {{15} \over {17}}\];
c]\[\cos \alpha = 0,6.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kiến thức:
1]\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
2]\[tan\alpha = \displaystyle{{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\]
Lời giải chi tiết
a] \[cos \alpha =\displaystyle {5 \over {13}}\]
* Ta có:
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left[ {{5 \over {13}}} \right]^2} \cr
& = 1 - {{25} \over {169}} = {{144} \over {169}} \cr} \]
Vì \[\sin \alpha > 0\] nên \[\sin \alpha =\displaystyle \sqrt {{{144} \over {169}}} = {{12} \over {13}}\]
* \[tan\alpha = \displaystyle{{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\]\[ = \displaystyle {\displaystyle {{{12} \over {13}}} \over {\displaystyle {5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\]
b] \[\cos \alpha =\displaystyle {{15} \over {17}}\]
* Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left[ {{{15} \over {17}}} \right]^2} \cr
& = 1 - {{225} \over {289}} = {{64} \over {289}} \cr} \]
Vì \[\sin \alpha > 0\] nên \[\sin \alpha = \displaystyle \sqrt {{{64} \over {289}}} = {8 \over {17}}\]
* \[tan \alpha=\displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \displaystyle {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} \]\[=\displaystyle {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}\]
c]\[\cos \alpha = 0,6\]
* Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\]
Suy ra: \[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \]
\[ = 1 - {[0,6]^2} = 1 - 0,36 = 0,64\]
Vì \[\sin \alpha > 0\] nên \[\sin \alpha = \sqrt {0,64} = 0,8\]
* \[tan\alpha = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\]