Đề bài
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[25cm.\] Hai dây \[AB, CD\] song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \[40cm,\] \[48cm.\] Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+] Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[OK \bot CD,\]\[OH \bot AB.\]
Xét [O] có \[OK \bot CD\] mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \[\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\] [đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Xét [O] có \[OH \bot AB\]mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \[\Rightarrow AH = BH = \displaystyle{1 \over 2}AB\][đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Vì \[AB // CD\] nên \[H, O, K\] thẳng hàng.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \[OBH,\] ta có:
\[OB^2 = BH^2 + OH^2\]
Suy ra: \[OH^2 = OB^2 - BH^2 \]\[= 25^2 - 20^2 = 225\]
\[\Rightarrow OH = 15 [cm]\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \[ODK,\] ta có:
\[O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\]
Suy ra: \[O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\]\[ = {25^2} - {24^2} = 49\]
\[\Rightarrow OK = 7 [cm]\]
* Trường hợp \[O\] nằm giữa hai dây \[AB\] và \[CD\]:
\[HK = OH + OK = 15 + 7 =22 [cm]\]
* Trường hợp \[O\] nằm ngoài hai dây \[AB\] và \[CD\]:
\[HK = OH OK = 15 7 = 8 [cm].\]